Course in 2020-2021, cover most exercise code.

• 数值误差
  • [[Chp03_数值微积分#舍入误差（Rounding Error）]]：浮点截断
  • [[Chp03_数值微积分#截断误差（Truncation Error）]]：泰勒展开截断

[[Chp03_数值微积分#3 4 数值微分 Numerical Differentiation]] 差分法

• [[Chp03_数值微积分#3 5 1 梯形法]]
• [[Chp03_数值微积分#3 5 2 辛普森积分法 Simpson’s Rule]]
• [[Chp03_数值微积分#高斯积分法]]
  • [[Chp03_数值微积分#无穷积分]]
• [[Chp03_数值微积分#3 5 6 Scipy的积分]]

• 求解
  • [[Chp04_线性方程#4 3 逆矩阵解法]]
  • [[Chp04_线性方程#4 4 高斯消元法]]
  • [[Chp04_线性方程#4 5 LU分解法（三角分解法）]]
  • [[Chp04_线性方程#4 6 雅克比 Jacobi 迭代法求解]]
• 本征值
  • [[Chp04_线性方程#4 7 QR求解特征值和特征向量]]

• [[Chp05_非线性方程#5 1 二分法]]
• [[Chp05_非线性方程#5 2 松弛 迭代法]]
• [[Chp05_非线性方程#5 3 牛顿迭代法 Newton-Raphson Method]]
• [[Chp05_非线性方程#5 4 正切法]]

• 裸代码
  • [[Chp06_极值与优化#6 1 黄金分割法 Golden Ratio Golden Section method]]
  • [[Chp06_极值与优化#6 5 梯度下降法 Gradient Descent Steepest Descent]]
• [[scipy.optmize]]
  • [[Chp06_极值与优化#6 2 一维问题中的Brent方法]] result = optimize.minimize_scalar(f)
  • [[Chp06_极值与优化#6 3 牛顿法]] optimize.minimize(f, [2,-1], method="Newton-CG", jac=jacobian, hess=hessian)
    • [[Chp06_极值与优化#6 4 准牛顿法]] optimize.minimize(f, [2, -1], method="BFGS", jac=jacobian) optimize.minimize(f, [2, 2], method="L-BFGS-B", jac=jacobian)
  • [[Chp06_极值与优化#6 6 Downhill Simplex Method 下山单纯形法，下降单纯形法）]] optimize.minimize(f, [2, -1], method="Nelder-Mead")
  • [[Chp06_极值与优化#6 7 全局优化]] optimize.brute(f, ((-1, 2), (-1, 2)))
  • [[Chp06_极值与优化#6 9 线性规划和优化问题]]

• 初值问题
  • [[Chp07-1_ODE#欧拉法]]：线性误差积累严重
  • [[Chp07-1_ODE#7 3 龙格-库塔法]]
    • [[Chp07-1_ODE#RK2]]
    • [[Chp07-1_ODE#RK4]]
    • [[Chp07-1_ODE#RK45]]：变步长
  • [[Chp07-2_ODE#7 5 1 蛙跳法 leapfrog method]]
• 边界值问题
  • [[Chp07-2_ODE#7 6 1 射击法 Shooting method 打靶法]]

• 偏微分方程分类

  • $b^2-4ac>0$, 双曲线
  • $b^2-4ac=0$, 抛物线
  • $b^2-4aC<0$, 椭圆

• [[Chp08-1_PDE#8 2 波动方程]]

  • [[Chp08-1_PDE#欧拉 显式差分 FTCS]] 不稳定
  • [[Chp08-1_PDE#Lax 格式]] 有耗散
  • [[Chp08-1_PDE#蛙跳法]] ([[蛙跳法]]) 能量守恒，无耗散

• [[Chp08-1_PDE#8 2 热传导方程]]

  • [[Chp08-1_PDE#隐式格式]] 使用未来的数据，需要总体算完 u 矩阵

• [[Chp08-2_PDE#8 3 拉普拉斯方程和泊松方程求解]]

  • [[Chp08-2_PDE#松弛迭代法]]
  • [[Chp08-2_PDE#超级松弛迭代法]]

• [[Chp08-2_PDE#8 4 含时间的薛定谔方程求解]]

[[Chp08-1_PDE#^courant]]

重点在 [[Chp09-1_随机萌卡#9 2 1 定积分中的应用]]： 和以前我们学过的梯形法和辛普森法求定积分相比,蒙特卡罗法的 程序比较简单,计算的误差和维数和边界的复杂程度无关,所以它 具有以下特点

• 优势:高维度,不规则的积分区域
• 劣势:
  • 精度不容易提高,精度仅仅正比于 $N^{0.5}$
  • 误差正比于 $\sigma \propto 1 / \sqrt{N} * I$
  • 要得到10%的精度,需要撒N=100个点。如果使用辛普森积分法, 计算中使用N=100个步长点,则精度可以到1E-8
• 方法
  • [[Chp09-1_随机萌卡#一维定积分掷点法]]
  • [[Chp09-1_随机萌卡#一维定积分平均值法]]
  • [[Chp09-1_随机萌卡#一维定积分重要抽样法]]

应该不考，略

• [[Chp11_FT#离散傅里叶变换]]
• [[Chp11_FT#卷积运算和图像处理]]：可略
• [[Chp11_FT#10 3 非均匀采样和Lomb-Scargle周期功率谱]]
  • [[Chp11_FT#Lomb-Scargle]]
  • [[Chp11_FT#Boot-Strapping]]

• [[Chp12_流体#12 1 顶盖驱动问题求解]]
• [[Chp12_流体#12 2 激波问题求解]]