首先说明一下, WCP全称Warren-Cowley parameters, 用于描述合金模型的短程有序, 对于在第一近邻处的WCP而言, 其计算公式如下:
$$
WCP_{mn} = 1 - \frac{Z_{mn}}{\chi_nZ_m}
$$
其中$WCP_{mn}$为第m种原子和第n种原子之间的WCP系数, 而$Z_{mn}$为m类型的原子的第一近邻中所有的n类型的原子的个数,
这里也有必要解释一下第一近邻的意思, 看着很高大上, 说白了就是RDF曲线的第一个波峰的横坐标, 而另一个我们熟知的算法也利用到了第一近邻这个数据, 即CNA(Common neighbor analysis), 而里面也提及了第一近邻的计算1. 那么我们岂不是每一次计算都需要先算一次RDF再去算WCP? 其实在lammps手册中, 提及到对于金属晶体而言, 波峰的横坐标与其晶格常数有一个较为精确的数学关系.2 $$ r_c^{fcc} = \frac{1}{2}(\frac{\sqrt2}{2} + 1 )a \approx 0.8536a \tag{1} $$
在(3)式中, x表示$\frac{c}{a}$, 对于大多数的HCP晶体来说, 1.6333是一个比较常用的值, 而在lammps的源代码中, 就默认了x均为1.63333, 但是到了具体问题上, 最好去查询资料以确定相关的参数.
那么现在就很明了了, 我们只需要模型文件, 晶格常数和晶格类型, 理论上就可以计算出所有合金晶体模型的WCP系数矩阵了. 而在本程序中, 目前只支持FCC和BCC的合金的模型的计算, HCP晶格类型的合金, 由于印象中在文献中看到的比较少, 所以暂时没有加入计算中, 同时默认盒子的3个方向均为周期性边界条件, 相关的系数均按照Fortran的namelist的格式进行输入. 其格式如下:
&inputparameter
filename = 'CoCuFeNiPd-2m.txt'
ltype = 'fcc'
lattice = 3.6d0
/
你需要以& + namelist的名字开头, 并以 / 号结尾, 之后一一为对应的变量赋值, 就像在Fortran中那样即可, 注意字符串变量可以用单引号或者双引号括起来, 3.6d0表明这是一个双精度的实数, namelist的变量赋值的语法和在Fortran中编程基本一致. 另一个很重要的点就是最后面还需要额外的空一行, 否则程序读取的时候会报错.
本程序只有2个文件, 其实手动敲命令输入也可以, 但是我还是写了Makefile, 准备了2种不同的编译方式, 分别是串行版本和并行版本, 当然这里推荐并行编译, 因为现在openMP已经是gfortran的标准库了, 基本不存在环境配置的问题, 在Linux的Ubuntu版本上, 可以使用:
sudo apt install gfortran make 安装gfortran和make, 并使用:
which gfortran 查看gfortran是否安装成功. 软件安装准备完毕之后就是开始安装软件了.
这一节是专门针对Linux和Fortran老手的快速开始教程, 直接输入:
gfortran mod_type.f90 wcsro.f90 -o wcs -fopenmp -Wall -Wno-unused-function -Wno-maybe-uninitialized -Wno-unused-variable
之后就可以获得可执行文件wcs了, 使用方法就不再赘述.
其实并行版本是默认的编译选项, 只需要输入:
make 就可以编译成功, 同时文件夹下面会出现一个名为wcp_op的可执行文件, 假设我们的namelist的文件内容如下, 且文件名为input.txt, 需要用户输入文件名称(filename), 晶格类型(ltype), 以及晶格常数(lattice):
&inputparameter
filename = '../model/CoCuFeNiPd-2m.txt'
ltype = 'fcc'
lattice = 3.6d0
/
openMP并行, 可以通过以下命令设置并行核数, 这里我们假设调用4核并行,
export OMP_NUM_THREADS=4 输入如下命令运行:
./wcp_op input.txt 运行结果:
5 0.70 0.05 -0.95 0.78 -0.58
4 -0.31 0.51 0.59 -1.57 0.78
3 0.45 0.36 -0.45 0.59 -0.95
2 0.51 -1.43 0.36 0.51 0.05
1 -1.35 0.51 0.45 -0.31 0.70
1 2 3 4 5
当然这里说明一下, 如果不预先设定openMP的并行核数, 其实Fortran默认直接使用能调用的最大核数进行并行. 所以如果不是那种数十个乃至100多个核的服务器, 没必要提前设定并行核数.
其实不推荐串行版本, 因为速度较慢, 不过说是说速度慢, 其实就本文件夹中的3个模型文件而言, 和并行比起来就是一个0.4s和一个2s的区别, 基本上都是一瞬间完成, 串行版本需要额外的指令输入:
make wcp_se 之后发现文件夹下面多出了一个名为wcp_se的可执行文件, 运行方式与并行版完全相同, 假设文件名和文件内容与并行版本软件完全相同, 则不需要设置openMP的核数, 命令同样是:
./wcp_se input.txt
运行结果如下:
5 0.70 0.05 -0.95 0.78 -0.58
4 -0.31 0.51 0.59 -1.57 0.78
3 0.45 0.36 -0.45 0.59 -0.95
2 0.51 -1.43 0.36 0.51 0.05
1 -1.35 0.51 0.45 -0.31 0.70
1 2 3 4 5
毫不意外, 结果与并行相同但是速度差了不少.
附带的文件夹里面提供了一篇研究CoCuFeNiPd短程有序的NC顶刊和文章里面的3个模型, 用户可以试着修改输入文件计算3个模型的WCP矩阵和文章中的WCP矩阵对比, 这里由于文章中提供的3个模型没有给出1-5号原子对应哪些元素, 所以只能以数字1, 2, 3表示不同类型的原子, 同时用户如果想要计算其他的合金模型, 模型文件也必须严格按照文件夹中提供的3个模型文件的格式, 否则计算就会失败. 同时对比了我的计算结果和文章中的计算结果, 数值都完全可以对上, 误差在$\pm 0.01$以内.
我的计算结果:
模型文件: CoCuFeNiPd-0.txt
5 -0.00 -0.01 -0.00 0.00 0.01
4 0.01 -0.01 0.02 -0.02 0.00
3 0.01 0.01 -0.04 0.02 -0.00
2 0.00 0.00 0.01 -0.01 -0.01
1 -0.02 0.00 0.01 0.01 -0.00
1 2 3 4 5
文献结果:
模型文件: CoCuFeNiPd-2m.txt
5 0.70 0.05 -0.95 0.78 -0.58
4 -0.31 0.51 0.59 -1.57 0.78
3 0.45 0.36 -0.45 0.59 -0.95
2 0.51 -1.43 0.36 0.51 0.05
1 -1.35 0.51 0.45 -0.31 0.70
1 2 3 4 5
文献结果:
模型文件: CoCuFeNiPd-4m.txt
5 0.66 0.20 -1.04 0.85 -0.67
4 -0.30 0.51 0.63 -1.69 0.85
3 0.39 0.58 -0.57 0.63 -1.04
2 0.64 -1.94 0.58 0.51 0.20
1 -1.39 0.64 0.39 -0.30 0.66
1 2 3 4 5
文献结果:
React
Typescript
Django
Laravel
Facebook
Microsoft
Google
Alibaba
D3
Tencent