Redactar capítulo 2 sobre polinomios ortogonales clásicos

Desde el primer momento se asume que el espacio de estados del capítulo 3 es finito y empieza en 1, mientras que en los procesos de nacimiento y muerte el espacio de estados es infinito y el primer estado es el 0. Modificar el capítulo 3 para que la notación sea consistente.

Redacción del capítulo 3: Cadenas de Markov

Ya constituida la infraestructura del repositorio, se debe comenzar a redactar el primer capítulo, que consiste en un primer contacto del lector con la teoría de polinomios ortogonales.

Poner la portada que piden las directrices del TFM

Preparación de todo lo necesario en el repositorio para comenzar a trabajar:

• .gitignore
• Milestones
• GitHub Projects
• Proyecto Latex
• Action para compilar PDF
  ...

Quedan pendientes algunas demostraciones:

• El verdadero intervalo de ortogonalidad es un soporte de la medida y el conjunto de los ceros es denso en este
• Equivalencia entre Pearson para funcionales y para funciones peso
• La fórmula de Rodrigues produce un polinomio de grado exacto n

Añadir al capítulo 1 un ejemplo de cálculo de una SPO utilizando la RR3T, reutilizando el código que implementé en Septiembre

Utilizar biblatex para personalizar la bibliografía

Redactar las diversas secciones que no son propias del trabajo:

• Resumen
• Abstract
• Objetivos
• Introducción
• Conclusiones
• Agradecimientos

En el capítulo 1 utilizo $\mu$ como notación de la medida. En los siguientes capítulos se puede confundir con los coeficientes $\mu_i$ de los procesos de nacimiento y muerte o incluso en el propio capítulo 1 se puede confundir con los momentos $\mu_n$. Cambiar esta notación a $\psi$, que es una notación muy estándar para la medida.

Añadir bibliografía fundamental utilizada al principio de cada ¿capítulo o sección?

Redactar el capítulo 4, que es también el capítulo final: La relación entre los polinomios ortogonales y los procesos de nacimiento y muerte

Estructurar, documentar y presentar mejor los notebook, formando estos también parte del trabajo.

La introducción a procesos de Markov continuos no es análoga a los discretos planteados en el capítulo 3, por lo que conviene modificarla.

• Verificar la existencia de Huygens
• Enlaces a las partes finales

En la demostración de la fórmula de Rodrigues:

• Poner primero que vamos a demostrar que esa cosa es solución de la ecuación hipergeométrica

• Después poner que es un polinomio, pero quitar que es de grado n

• Matizar que los sumandos de la fórmula de Libniz se van a partir de la tercera derivada o a partir de la segunda.

• Sacar la definición de cadena homogénea de la definición de cadena de Markov

• Cambiar demostración de la norma de operador < 1

• Aclarar qué es el Pochammer

• Poner o quitar nombres de la bibliografía

• Ampliar hueco en las tablas del apéndice

Cuestión meramente estética: Cambiar los estilos nombres de los matemáticos a \textsc{<nombre>}

¿Qué estructura debería tener el primer capítulo?
Posibilidad:

• Introducción a la ortogonalidad hablando de vectores de $\mathbb R^d$
• Ejemplo chihara con coseno y seno para introducir la ortogonalidad entre funciones
• Definición e introducción de polinomios ortogonales
• Funcional de momentos
• Formas de estandarizar SPO
• Sucesiones de polinomios ortogonales
• RR3T
• ¿Ceros?