计算两个非负整数p和q的最大公约数：若q=0，则最大公约数为p。否则，将p除以q得到余数人，p和启动最大公约数即为q和r的最大公约数。
public static int gcd(int p, int q) {
if (q == 0) {
return p;
}
int r = p%q;
return gcd(q, r);
}二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好，占用系统内存较少；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
它接受一个整数键和一个已经有序的int数组，如果该键存在于数组中，则返回他的索引，否则返回-1。算法使用两个变量lo和hi，并保证如果键在属猪中则它一定在[li..ho]中，然后方法进入一个循环，不断将数组的中间键（索引为mid）和被查找的键比较。 如果被查找的键等于a[mid],返回mid；否则算法就将查找范围缩小一半，如果被查找的键小于a[mid]就继续在左半边查找，如果被查找的键大于a[mid]就继续在右半边查找。算法找到被查找的键或查找范围为空时该过程结束。
public static int binarySearch(int key, int[] keys) {
int lo = 0;
int hi = keys.length - 1;
if (lo > hi) {
return -1;
}
while (lo <= hi) {
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
if (key < keys[mid]) {
hi = mid - 1;
} else if (key > keys[mid]) {
lo = mid + 1;
} else {
return mid;
}
}
return -1;
} public static int binarySarchRecursion(int key, int[] keys) {
return rankRecursion(key, keys, 0, keys.length - 1);
}
public static int rankRecursion(int key, int[] keys, int lo, int hi) {
if (lo > hi) {
return -1;
}
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
if (key < keys[mid]) {
return rankRecursion(key, keys, lo, mid - 1);
} else if (key > keys[mid]) {
return rankRecursion(key, keys, mid + 1, hi);
} else {
return mid;
}
}
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