Я думаю, что достаточно удаленно хранить строку str = parms#names#steps, где steps-последовательность всех ходов при заданном parms. Получив str, всё остальное локально восстанавливается так: можно прогнать все steps через игру, как игровой процесс (это то же самое, что игра ботов друг с другом; это недолго), и получить однозначный результат + анимацию. Этот метод действительно работает в случае, если игра детерминирована (параметром parms) и все ходы известны заранее (записаны в steps). Количество символов в str можно оценить как 5000, итоговый файл < 10 кб. То есть я полагаю, что можно обойтись 10 килобайтами на игру.

Я тут недавно узнал о том, что можно создавать хоть сколько приватных репозиториев бесплатно, если соавторов репозитория не более трёх, а потому уже сделал свои репозитории приватными. Считаю, что этот репозиторий тоже стоит сделать приватным, предлагаю, когда освободишься, выполнить пункты по порядку:

1. прими мои пулл реквесты
2. в настройках репозитория поменяй видимость на "private" (settings > options > change visibility)
3. добавь меня в соавторы (settings > manage access > invite collaborator)