parkjunho7265 / anti_lock_brake_system Goto Github PK

Ff는 차량의 바퀴와 지면과의 마찰력, Fi는 차량의 관성력, N은 수직력, W는 차량의무게이다.
이때 다음과 같은 방정식이 성립한다.
F_f = F_i ~~~ N = W
Ff는 다음과 같이 나타낼수 있다.(g는 중력가속도, mv는 차량무게(kg))
F_f = μ ⋅ N ~~~ W = m_v ⋅ g ~~~ F_f = μ ⋅ m_v ⋅ g
Fi는 mv와 차량가속도의 곱으로 나타낼수 있으므로 다음과 같이 나타낼수 있다.
F_i = m_v ⋅ a_v = m_v ⋅ dv_v / dt
Ff와 Fi 두 식을 조합하면 차량의 가속도에 대한 방정식을 아래와 같이 구할수 있다.
① dv_v / dt = 1 / m_v ⋅ (μ ⋅ m_v ⋅ g)

다음은 바퀴에 대한 방정식이다.

rw는 바퀴의 반지름, Ww는 바퀴의 각속도, Tb는 브레이크 토크이다. 이때 다음과 같은 방정식이 성립한다. T_b – F_f ⋅ r_w – J_w ⋅ dω_w / dt = 0 이를 정리하면 바퀴 가속도에 대한 방정식을 다음과 같이 구할수 있다.
② dω_w / dt = 1 / J_w ⋅ (T_b – F_f ⋅ r_w) 마지막으로 슬립에 대한 방정식은 아래와 같다.
③ s = 1 – ω_w / ω_v

다음은 슬립을 계산하는 모델이다. 바퀴 바퀴각속도를 차량의 각속도로 나누고 이를 1에서 뺀 것이 슬립이다.

다음은 차량의 속도, 타이어 토크 등을 계산하는 모델이다. 해당 모델을 통해 타이어 토크, 차량의 각속도, 정지거리 등을 구할 수 있다.

마지막으로 제어기 모델이다. Bang-Bang controller를 사용하며 error값을 받아 브레이크 토크를 출력한다.

최종적으로 완성된 모델은 다음과 같다.

대략 20초 동안 slip이 0.2에 가깝도록 제어되고 22초 가량에 차량이 완전히 정지된것을 확인할 수 있다. 다음은 바퀴와 차량의 속도에 대한 그래프이다.

바퀴의 속도가 급격하게 감소하여 잠기는 현상을 방지하는 제어기가 잘 작동되는것을 확인할 수 있다.

위와 같이 슬립에 대한 오차를 조정하는 부분에 Gain을 0으로 주어 ABS를 제거하고 시뮬레이션 해보았다. 결과는 다음과 같았다. slip은 원하는 값인 0.2에서 벗어나 꾸준히 증가하였으며,

바퀴의 속도 또한 매우 급격하게 줄어들어 잠김 현상이 발생하였다.
최종적으로 정지거리를 비교해보자.
첫번째 사진은 ABS를 적용하지 않았을때 정지거리 그래프이며 두번째는 ABS를 적용한 경우이다.

ABS를 적용한 경우가 대략 70m 정도 정지거리가 더 짧은것을 확인할 수 있다.