- 線型代数学
- 線型空間・線型変換
- 行列分解: 固有値・特異値, NMF
- 解析学
- 関数論: 複素平面, 三角関数・指数関数・対数関数
- 微分積分学: 微分, 積分, 偏微分, 微分方程式, 線積分
- 級数展開・変換: Taylor展開, Maclaurin展開, Laurent展開, Fourier展開, Laplace変換, z変換
- 離散数学
- グラフ理論: 最短経路問題, DAG, 最大流問題, カット, 最小全域木, 彩色問題, 同相問題
- 探索: 線形探索・二分探索, 幅優先探索・深さ優先探索, minimax探索・枝刈り・MCTS
- グラフ信号処理: 中心性, PageRank, スペクトルグラフ理論
- 推薦システム: 協調フィルタリング
- グラフ理論: 最短経路問題, DAG, 最大流問題, カット, 最小全域木, 彩色問題, 同相問題
- 統計学・データサイエンス
- 確率分布: 分布関数, 期待値・統計量, 一様分布・正規分布・t分布・カイ二乗分布・F分布・二項分布・Poisson分布・指数分布
- 多変量解析: 同時確率・i.i.d., ベイズ統計, 共分散・相関係数・KL情報量, 多様体
- 仮説検定: 母平均の差の検定 (t検定), 正規性の検定, 等分散性の検定 (F検定), 独立性・適合度の検定 (カイ二乗検定), 母比率の差の検定 (z検定)
- 推定: 大数の法則・中心極限定理, 信頼区間
- 機械学習
- クラスター分析: 階層型クラスター分析, k-means法・k-means++法, GMM
- 次元削減: 次元の呪い・多重共線性, 変数選択 (stepwise法), PCA, MDS, t-SNE, Autoencoder
- 回帰: 線形回帰, 多項式回帰, Logistic回帰, Lasso回帰, Ridge回帰, Elastic net, RBF
- 分類: k-NN/k*-NN, LDA, SVM, 決定木, GB, LightGBM
- 評価: 決定係数, 二乗誤差, S/N比, 混同行列, ROC AUC, 交差エントロピー, CV, CPCV
- 最適化: LP/DP, 単体法, 貪欲法, Lagrange未定乗数法, 最小二乗法, 正則化, 勾配降下法(SGD/Momentum/Adagrad/RMSprop/Adam), バッチ学習, BP, 進化計算(GA/CMA-ES/Bi-level GA), FEP
- ゲーム理論: 囚人のジレンマ, ナッシュ均衡・パレート最適, 二人零和有限確定完全情報ゲーム
- 強化学習: Q学習, DQN, Rainbow, AlphaZero, NNUE
- アルゴリズム
- ソート: 選択ソート, バブルソート, クイックソート, マージソート, トポロジカルソート・Kahn's algorithm
- 数値計算: 乱数, 連立1次方程式 (Gaussの消去法, LU分解法, Gauss-Seidel法, Gauss-Jordan法), 数値微分・数値積分
- カオス・フラクタル・シミュレーション
- OS・通信インフラ
- CPU/GPU/量子計算, メモリ, OS, 機械語・アセンブリ言語・プログラミング
- インターネット・分散システム: IP, P2P, ビザンチン問題, ブロックチェーン, 暗号理論, 衛星通信
- ウェブ: HTML/CSS/JS, データベース(SQL, NoSQL), スクレイピング
- 信号処理・時系列データ
- 確率過程
- 周波数解析: FT, DFT, FFT, STFT, zT, DCT, GFT, JPEG/MPEG, WT, EMD, HHT
- フィルタリング: ノイズ・品質評価, 平均値フィルタ, **値フィルタ, IIR/FIRフィルタ・畳み込みフィルタ・加重平均値フィルタ, Gaussianフィルタ, バイラテラルフィルタ, 非局所平均値フィルタ, 周波数フィルタ (ノッチフィルタ・バンドパスフィルタ)
- 信号源分離: ICA, CSP
- パターン認識: 加算平均, DTW
- Fintech
- 非構造化データ
- 画像処理: 画像認識, 画像生成, 輪郭抽出 (微分フィルタ, メキシカンハットフィルタ, Gaborフィルタ)
- Neocognitron, CNN, AlexNet, VGG, ResNet, U-Net, ViT
- 自然言語処理: 言語モデル, ネガポジ判定, 文章生成 (翻訳, 対話)
- RNN, LSTM, GRU, Transformer/Self-Attention, BERT, GPT
- 音声処理: 音声認識, 音声合成
- formant, cepstrum, LPC
- グラフ信号処理: ノード分類, エッジ分類, グラフ分類
- Spectral network, ChebNet, GCN, MPNN, GAT
- 生成モデル・マルチモーダルモデル・AGI
- AE, VAE, GAN, Flow, DDPM, LDM, CLIP
- Transformer, GPT, InstructGPT, PaLM
- ChatGPT, Llama
- 画像処理: 画像認識, 画像生成, 輪郭抽出 (微分フィルタ, メキシカンハットフィルタ, Gaborフィルタ)
- 認知科学・神経科学
- 神経回路モデル
- Perceptron, HFN/Bortzmann machine, SOM, Neocognitron, FEP, FC
- SNN: LIF, Izhikevich model, Hodgkin Huxley model
- 脳波: 律動, ERP (P300, ERD), BCI
- 知能数理: 群知能, 自動運転, ロボティクス
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