Общее условие: Задан набор символов и число n. Опишите функцию, которая возвращает список всех строк длины n, состоящих из этих символов и не содержащих двух одинаковых символов, идущих подряд.

Пример: Для символов 'а', 'b', 'c' и n=2 результат должен быть ("ab" "ac" "ba" "bc" "ca" "cb") с точностью до перестановки.

• 1.1. Решите задачу с помощью элементарных операций над последовательностями и рекурсии
• 1.2. Перепишите программу 1.1. так, чтобы все рекурсивные вызовы были хвостовыми
• 1.3. Определить функции my-map и my-filter, аналогичные map (для одного списка) и filter, выразив их через reduce и базовые операции над списками (cons, first, concat и т.п.)
• 1.4. Решите задачу с помощью элементарных операций над последовательностями и функционалов map/reduce/filter

Общее условие:

Реализовать функцию (оператор), принимающую аргументом функцию от одной переменной f и возвращающую функцию одной переменной, вычисляющую (численно) выражение:

Можно использовать метод трапеций с постоянным шагом.

При оптимизации исходить из того, что полученная первообразная будет использоваться для построения графика (т.е. вызываться многократно в разных точках)

• 2.1. Оптимизируйте функцию с помощью мемоизации
• 2.2. Оптимизируйте функцию с помощью бесконечной последовательности частичных решений

• 3.1. Реализуйте параллельный вариант filter (не обязательно ленивый) с помощью future. Параллельная обработка должна производиться блоками по заданному числу элементов. Размер блоков следует вычислять вручную, без использования готовых функций, таких как partition (для разделения последовательности следует использовать take и drop). Продемонстрируйте прирост производительности в сравнении с обычным фильтром.
• 3.2. Реализуйте ленивый параллельный filter, который должен работать в том числе с бесконечными потоками. Продемонстрируйте прирост производительности в сравнении с обычным фильтром.

По аналогии с задачей дифференцирования реализовать представление символьных булевых выражений с операциями конъюнкции, дизъюнкции отрицания, импликации.

Выражения могут включать как булевы константы, так и переменные. Реализовать подстановку значения переменной в выражение с его приведением к ДНФ. Обеспечить расширяемость для новых операций (исключающее ИЛИ, стрелка Пирса и пр.)

Код должен быть покрыт тестами, API документирован.