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julia> lgirsd = lgirreps(168)
julia> lgirsd_tr = Dict(klab=>realify(lgirs) for (klab, lgirs) in lgirsd)
julia> kdotp(lgirsd_tr["K"][2]; timereversal=true) # the K2K3 irrep
HamiltonianExpansion{3} up to degree 1 for 2D irrep (K₂K₃):
┌ MonomialHamiltonian{3} of degree 1 with 1 basis elements:
│ ₁₎ ┌       ┐ 
│    │ 1   · │z
│    │ ·  -1 │ 
└    └       ┘ 

julia> kdotp(lgirsd["K"][2]+lgirsd["K"][3]; timereversal=false)
HamiltonianExpansion{3} up to degree 1 for 2D irrep (K₂⊕K₃):
┌ MonomialHamiltonian{3} of degree 1 with 4 basis elements:
│ ₁₎ ┌      ┐          ┌       ┐         
│    │ ·  1 │(-2x+y) + │ ·  -i │(-1.732y)
│    │ 1  · │          │ i   · │         
│    └      ┘          └       ┘         
│ ₂₎ ┌      ┐         ┌       ┐       
│    │ ·  1 │1.732y + │ ·  -i │(-2x+y)
│    │ 1  · │         │ i   · │       
│    └      ┘         └       ┘       
│ ₃₎ ┌       ┐ 
│    │ 1   · │z
│    │ ·  -1 │ 
│    └       ┘ 
│ ₄₎ ┌      ┐ 
│    │ 1  · │z
│    │ ·  1 │ 
└    └      ┘

julia> kdotp(realify(lgirreps(4)["G"])[1]; timereversal=true)
HamiltonianExpansion{3} up to degree 1 for 2D irrep (G₁G₁):
┌ MonomialHamiltonian{3} of degree 1 with 7 basis elements:
│ ₁₎ ┌      ┐ 
│    │ ·  1 │x
│    │ 1  · │ 
│    └      ┘ 
│ ₂₎ ┌       ┐ 
│    │ 1   · │x
│    │ ·  -1 │ 
│    └       ┘ 
│ ₃₎ ┌      ┐ 
│    │ 1  · │x
│    │ ·  1 │ 
│    └      ┘ 
│ ₄₎ ┌       ┐ 
│    │ ·  -i │y
│    │ i   · │ 
│    └       ┘ 
│ ₅₎ ┌      ┐ 
│    │ ·  1 │z
│    │ 1  · │ 
│    └      ┘ 
│ ₆₎ ┌       ┐ 
│    │ 1   · │z
│    │ ·  -1 │ 
│    └       ┘ 
│ ₇₎ ┌      ┐ 
│    │ 1  · │z
│    │ ·  1 │ 
└    └      ┘