Es un script muy simple escrito en python que hace uso de las bibliotecas numpy y matplotlib par proyectar y visualizar un cubo 4D en 3 dimensiones. Inspirado en el muy buen video del canal Mathologer. Link

simplemente ejecutar python main.py

La idea de proyectar un cubo de N-dimensiones a (N-1)-dimensiones es imaginar una luz encima del cubo que emite rayos de luz que luego crean una sombra en un plano debajo del cubo, donde este plano es de (N-1)-dimensiones.

Matematicamente esto consta de calcular la recta que une a la luz con cada vértice del cubo para luego determinar la intersección del plano con esa recta.

En base a la clase en UC Davis sobre raytracing, podemos optimizar esta cuenta teniendo en cuenta que la diferencia entre un vértice y la luz forman un vector director de esa recta. Luego, pensando en el punto Q que es la intersección de la recta con el plano, sabemos que Q es perpendicular a la normal del plano (por ser un punto del plano) y por lo tanto el producto interno entre Q y la normal del plano es 0. Además, Q es un múltiplo del vector que dirige a la recta y por lo tanto es un múltiplo de (vertice - luz). En otras palabras, Q = t*(vertice - luz) donde t es un número real. De aquí solo queda despejar t para obtener a Q, que es un simple cociente entre dos productos internos.

• Hacer posible crear cubos de N-dimensiones y proyectarlos a 3D con llamadas recursivas.
• Implementar la versión 4D como un shader de OpenGL.
• Tener una interfaz de comandos para permitir elegir las dimensiones, si se guarda un video, y cosas similares.