Aplicação Java para resolver sistemas de equações lineares com qualquer quantidade de equações pelo método de Gauss-Seidel.

1. Considere o seguinte sistema de equações:

3b + 2c = 28
4a + 2c = 24
2a + 3b = 16

2. Padronize as equações de modo que todas tenham as mesmas variáveis, na mesma ordem:

0a + 3b + 2c = 28
4a + 0b + 2c = 24
2a + 3b + 0c = 16

3. Extraia do sistema os coeficientes e, com eles, monte uma matriz:

4. Divida os coeficientes de cada linha i pelos de cada uma das demais linhas j, ignorando a última coluna. Caso, para alguma linha i, as divisões resultarem no mesmo valor, o sistema não tem solução.

5. Troque a ordem das linhas para que não existam zeros na diagonal principal:

6. Torne 1 o 1º elemento da diagonal principal, dividindo toda a 1ª linha pelo elemento a ser tornado 1 (4):

7. Torne 0 todos os demais elementos da coluna 1.

   • Na posição (2, 1) temos 2. Para torná-lo 0, tome a linha onde acabou de implantar 1, multiplique todos os seus elementos por -2 (que é o oposto do número que desejamos “zerar”) e some então os resultados aos valores da linha onde deseja implantar 0.

   • Na posição (3, 1) temos 0. Nada muda.

8. Repita os passos 6 e 7 para cada elemento da diagonal principal. Ao finalizar, temos:

9. Os valores da coluna 4 são a solução do sistema de equações lineares:
   • a = 2
   • b = 4
   • c = 8