Реализация градиентного спуска на $\textcolor{orange}{\texttt{Python}}$

1. Наискорейший покоординатный и
2. наискорейший градиентный спуски.

Реализация на $\textcolor{blue}{\texttt{C++}}$

1. Разложение разных функций через ряд Тейлора
2. Вычисление корня через формулы Герона
3. В $\LaTeX$-овском $\texttt{pdf}$ лежат вычисления погрешностей

Численные методы решения систем уравнений. Код написан на $\textcolor{red}{\texttt{Java}}$

1. Метод Зейделя
2. LU-разложение
3. QR-разложение
4. Метод простых итераций

1. Нелинейные уравнения
2. Системы нелинейных уравнений
3. LU-разложение для решения вспомогательной СЛАУ в методе Ньютона

Весь код для задачек ниже написан на $\textcolor{orange}{\texttt{Python}}$

1. Аналитическое решение МНК через нормальные уравнения
2. Вычисление ошибки аппроксимации полиномами разной степени
3. Построение ортогональных полиномов
4. Сравнение указанных подходов

1. Многочлены Лагранжа, Ньютона
2. Сплайны линейные
3. Сплайны квадратичные
4. Сплайны кубические

В каждом подходе считаем и по равноотстоящим узлам, и по оптимальным узлам Чебышева. Производится также подсчет отклонений

1. Интерполяционная квадратурная формула (ИКФ) с равноотстоящими узлами — ИКФ Ньютона—Котеса
2. Квадратурная формула наивысшей алгебраической степени точности (КФНАСТ), или ИКФ Гаусса
3. Также есть формулы Симпсона, трапеций, левых и средных прямоугольников, но они не особо интересные

1. Метод Ричардсона
2. Метод Рунге (частный случай формулы Ричардсона)

1. Решение задачи Коши с помощью явного метода Рунге-Кутты 2 порядка (ЯМРК 2): с постоянным и автоматически выбираемым шагом
2. Решение задачи Коши с помощью ЯМРК 4 в качестве схемы-оппонента: с постоянным и автоматически выбираемым шагом

1. Зависимость нормы точной погрешности в конце отрезка от шага $h=2^{-k}$, $k=\overline{1,\dots}$
2. Подборка оптимального постоянного шага для ЯМРК 2, ЯМРК 4
3. Зависимость точной полной погрешности от независимой переменной $x$ в случае с постоянным шагом
4. Поиск начального шага
5. Рассчет оценки локальной погрешности методом Рунге
6. Рассчет оценки полной погрешности методом Рунге
7. Автоматический выбор шага интегрирования для ЯМРК 2, ЯМРК 4
8. Зависимость длины шага от независимой переменной
9. Количество обращений к правой части СОДУ и зависимость числа обращений от задаваемой точности $\varepsilon$
10. Проверка условия на попадание в граничную точку $x_1$ интервала интегрирования $[x_0, x_1]$