1. 安装依赖:

pip install -r requirements.txt

2. 生成logistic混沌序列的分岔图:

python src/logistic.py

生成图像保存为image/logistic.png

3. 基于logistic混沌序列实现对原始图像的置乱处理:

python src/encrypt.py

将image/original_image.png进行置乱处理，置乱处理后的图像保存为image/encrypted_image.png

4. 生成原始图像和加密图像的灰度直方图:

python src/hist.py

生成的灰度直方图分别为image/original_hist.png和image/encrypted_hist.png

logistic映射是一个经典的混沌模型，其方程形式如下：x(k+1)=u * x(k) * [1-x(k)] 初始条件为x(0)，对于任意的k，x(k)∈[0,1]，u是一个可调的控制参数，为了保证”对于任意的k，x(k)∈(0,1)”，u∈[0,4] 所以在该模型中x(0)与u是未知量，是我们可以设定的。该混沌模型随u的取值的变化如下：

• 0<u<1 x经过多次迭代都会渐进趋近于0
• 1<u<2 x经过多次迭代会趋近于(u-1)/u
• 2<u<3 x经过多次迭代后会收敛于(u-1)/u，注意此时用的是收敛，因为一开始会在这个值的左右振动
• 3<u<约3.5699 系统呈现周期状态，且随u值增大，周期长度增大
• 约3.5699<u<4 u取此区间的值的时候，系统呈现混乱与周期相交替的状态，因为对于某些特定的u的取值(如3.82)，系统会呈现周期状态
• u=4 系统完全混乱

分岔图的纵坐标为x的值，横坐标为u的值。选取x的初始值x0=0.1，u在[0,4] 的范围内每次增加u_step=0.001，在x进行iterations-num_plot=900次迭代后，选取num_plot=100个x的取值进行画图。生成的图像很好的印证了上述的分析。

根据原图的宽width和高height，根据选定的x0和u，进行width * height次logistic迭代，并且将xk的值归一化到[0,width * height-1] 作为原始坐标打乱后的新的坐标。同时，为了解决坐标冲突的问题，使用一个bool型的列表记录每个坐标是否被占据，如果一个坐标已经被占据，则继续迭代直到产生的坐标没有被占据为止。

灰度直方图是对图像中灰度级分布的统计。灰度直方图是将数字图像中的所有像素，按照灰度值的大小，统计其出现的频率。由于置乱处理只是改变了图像的像素的坐标，因此置乱前后的图像拥有相同的灰度直方图。